3.15 Algunas Transformadas Inversas.

Se dice que f(t) es la transformada inversa de Laplace de F(s) y se expresa:

f(t) = L^-1 {F(S)}

Algunas transfromadas inversas son:

L^-1 es una transformada lineal. Suponemos que la transformada inversa de Laplace es, en sí, una transformación lineal; esto es, si α y β son constantes.

en donde F y G son las transformadas de las funciones f y g.

3.10 Teorema De La Convolucion

En matemática, el teorema de convolución establece que bajo determinadas circunstancias, la Transformada de Fourier de una convolución es el producto punto a punto de las transformadas. En otras palabras, la convolución en un dominio (por ejemplo el dominio temporal) es equivalente al producto punto a punto en el otro dominio (es decir dominio espectral).

Sean f y g dos funciones cuya convolución se expresa con . (notar que el asterisco denota convolución en este contexto, y no multiplicación; a veces es utilizado también el símbolo ). Sea el operador de la transformada de Fourier, con lo que y son las transformadas de Fourier de f y g, respectivamente.

Entoncesvvvvv

donde · indica producto punto. También puede afirmarse que:

Aplicando la transformada inversa de Fourier , podemos escribir:

3.9 Trasformada De Integrales Teorema